পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1\text{ m}$
রেলগাড়ির বেগ, $v = 54\text{ km h}^{-1} = \frac{54 \times 1000}{3600}\text{ m s}^{-1} = 15\text{ m s}^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 500\text{ m}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$ এবং দুটি পাতের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য $h$।
আমরা জানি,
$\tan\theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{15^2}{500 \times 9.8} = \frac{225}{4900} \approx 0.04592$

যেহেতু $\theta$-এর মান অত্যন্ত ক্ষুদ্র, তাই $\sin\theta \approx \tan\theta$
আবার, $\sin\theta = \frac{h}{d}$
$\Rightarrow h = d \sin\theta \approx d \tan\theta = 1 \times 0.04592\text{ m} = 0.04592\text{ m} \approx 0.046\text{ m} \text{ (বা } 4.59\text{ cm)}$

সুতরাং, দুটি পাতের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য $0.046\text{ m}$ বা $4.59\text{ cm}$।