$\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}=?$

Question

Accepted Answer

ক. $	an ^{-1} e^{x}+c$

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $e^{x}$ দিয়ে গুণ করলে
$$\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}}=\int \frac{e^{x}\,dx}{e^{2x}+1}$$
$e^{x}=t$ ধরলে $e^{x}dx=dt$, তাই
$$\int \frac{dt}{t^{2}+1}=	an^{-1}t+c=	an^{-1}e^{x}+c$$
অপশন খ-তে $\frac{1}{e^{x}}$ থাকায় তা মেলে না; অন্যদিকে সমাকলনের হরে যোগফল ($t^2+1$) থাকলে উত্তর $	an^{-1}$ আসে, $\sin^{-1}$ নয়।

**শর্টকাট:** হরে $e^{x}+e^{-x}$ দেখলেই লব-হরকে $e^{x}$ দিয়ে গুণ করে $t=e^{x}$ বসাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{dx}{e^{x}-e^{-x}}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{2}\ln\left|\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}ight|+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন