উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • সপ্তম অধ্যায়: সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত • JnU • জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫ (শিফট ২, লিখিত)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

যদি cotB cotC + cotC cotA + cotA cotB = 1 হয়, তবে A, B এবং C এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

(২) দেওয়া আছে cot⁡Bcot⁡C+cot⁡Ccot⁡A+cot⁡Acot⁡B=1\cot B\cot C+\cot C\cot A+\cot A\cot B=1।

পুনর্বিন্যাস করে: cot⁡A(cot⁡B+cot⁡C)=1−cot⁡Bcot⁡C\cot A(\cot B+\cot C)=1-\cot B\cot C
⇒cot⁡A=1−cot⁡Bcot⁡Ccot⁡B+cot⁡C\Rightarrow \cot A=\frac{1-\cot B\cot C}{\cot B+\cot C}
⇒cot⁡A=−cot⁡Bcot⁡C−1cot⁡B+cot⁡C=−cot⁡(B+C)\Rightarrow \cot A=-\frac{\cot B\cot C-1}{\cot B+\cot C}=-\cot(B+C) (কারণ cot⁡(B+C)=cot⁡Bcot⁡C−1cot⁡B+cot⁡C\cot(B+C)=\frac{\cot B\cot C-1}{\cot B+\cot C})।

অতএব cot⁡A+cot⁡(B+C)=0⇒cot⁡A=−cot⁡(B+C)=cot⁡(π−(B+C))\cot A+\cot(B+C)=0\Rightarrow\cot A=-\cot(B+C)=\cot(\pi-(B+C))।

এ থেকে A=nπ−(B+C)A=n\pi-(B+C), অর্থাৎ A+B+C=nπA+B+C=n\pi (nn পূর্ণসংখ্যা)। A, B, C কোনো ত্রিভুজের কোণ হলে A+B+C=πA+B+C=\pi।

সম্পর্ক: A+B+C=πA+B+C=\pi (সাধারণভাবে nπn\pi)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন