গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০১৮-২০১৯

গণিত প্রশ্ন

4.

যদি A−1=[57173727]A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{5}{7} & \frac{1}{7} \ \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \end{bmatrix} হয়, তাহলে A2+2AA^2 + 2A এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
A−1=[57173727]A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{5}{7} & \frac{1}{7} \\[6pt] \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \end{bmatrix}

det⁡(A−1)=(57)(27)−(17)(37)=10−349=749=17\det(A^{-1}) = \left(\frac{5}{7}\right)\left(\frac{2}{7}\right) - \left(\frac{1}{7}\right)\left(\frac{3}{7}\right) = \frac{10 - 3}{49} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}

আমরা জানি, A=(A−1)−1A = (A^{-1})^{-1}
A=1det⁡(A−1)adj(A−1)=7[27−17−3757]=[2−1−35]A = \frac{1}{\det(A^{-1})} \text{adj}(A^{-1}) = 7 \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \\[6pt] -\frac{3}{7} & \frac{5}{7} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}

এখন,
A2=A⋅A=[2−1−35][2−1−35]=[4+3−2−5−6−153+25]=[7−7−2128]A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 & -2-5 \\ -6-15 & 3+25 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -7 \\ -21 & 28 \end{bmatrix}

2A=2[2−1−35]=[4−2−610]2A = 2 \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -6 & 10 \end{bmatrix}

অতএব,
A2+2A=[7−7−2128]+[4−2−610]=[11−9−2738]A^2 + 2A = \begin{bmatrix} 7 & -7 \\ -21 & 28 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -6 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & -9 \\ -27 & 38 \end{bmatrix}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন