$a$ এর মান কত হলে $\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + a \hat{k}$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে?

Question

Accepted Answer

খ. $\pm \frac{\sqrt{23}}{6}$

ব্যাখ্যা: একক ভেক্টরের মান $1$। $\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac13\right)^2+a^2}=1$ → $\frac14+\frac19+a^2=1$ → $a^2=1-\frac{13}{36}=\frac{23}{36}$। অতএব $a=\pm\frac{\sqrt{23}}{6}$।

**শর্টকাট:** $\frac14+\frac19=\frac{13}{36}$, বাকি $\frac{23}{36}$।

**মনে রাখার কৌশল:** একক ভেক্টর → উপাংশের বর্গের যোগফল $=1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac13\hat i+\frac13\hat j+a\hat k$ একক ভেক্টর হলে $a$ কত?
*উত্তর:* $\pm\frac{\sqrt7}{3}$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন