উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(4)
ধরি প্রক্ষেপণ বেগ $u$, প্রক্ষেপণ কোণ $\alpha$। প্রক্ষেপণ বিন্দুর সমতলে ফিরে আসার মোট সময় (বিচরণকাল)

$T = \frac{2u\sin\alpha}{g}$

প্রশ্নমতে প্রক্ষেপক $t$ সময়ে P বিন্দুতে পৌঁছে আরও $t'$ সময় পর সমতলে ফেরে, সুতরাং $T = t + t'$ এবং $u\sin\alpha = \frac{g(t+t')}{2}$।

$t$ সময়ে P বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা

$h = u\sin\alpha\cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = \frac{g(t+t')}{2}\,t - \frac{1}{2}gt^2$

$= \frac{1}{2}g\left[t^2 + tt' - t^2\right] = \frac{1}{2}gtt'$

অতএব, তল থেকে P বিন্দুর উচ্চতা $\frac{1}{2}gtt'$ (প্রমাণিত)।