গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

(a) ধরি, প্রদত্ত চিত্রে $5000\text{ N}$ বলটি $R_1$ এবং $R_2$ বলদ্বয়ের লব্ধি।
লব্ধির সাথে $R_1$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_1 = 30^\circ$ এবং $R_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_2 = 45^\circ$।

বল বিভাজনের ত্রিভুজ সূত্র বা সাইন সূত্রানুসারে,
$\frac{R_1}{\sin \theta_2} = \frac{R_2}{\sin \theta_1} = \frac{5000}{\sin(\theta_1 + \theta_2)}$
$\Rightarrow \frac{R_1}{\sin 45^\circ} = \frac{R_2}{\sin 30^\circ} = \frac{5000}{\sin(30^\circ + 45^\circ)}$

অতএব,
$R_1 = \frac{5000 \sin 45^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 3660.25\text{ N}$
$R_2 = \frac{5000 \sin 30^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 2588.19\text{ N}$

উত্তর: $R_1 \approx 3660.25\text{ N}$ এবং $R_2 \approx 2588.19\text{ N}$

(b) সাধারণ ক্ষেত্রে,
$R_2 = \frac{5000 \sin 30^\circ}{\sin(30^\circ + \theta_2)}$
$R_2$ সর্বনিম্ন হবে যখন $\sin(30^\circ + \theta_2)$ এর মান সর্বোচ্চ অর্থাৎ $1$ হবে।
$\sin(30^\circ + \theta_2) = 1$
$\Rightarrow 30^\circ + \theta_2 = 90^\circ$
$\Rightarrow \theta_2 = 60^\circ$

উত্তর: $\theta_2 = 60^\circ$ এর জন্য $R_2$ সর্বনিম্ন হবে।