**2.**

মূলবিন্দু হতে xsec⁡θ−ycosec⁡θ=kx\secθ-y\operatorname{cosec}θ=k এবং xcos⁡θ−ysin⁡θ=kcos⁡2θx\cosθ-y\sinθ=k\cos2θ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে 2cm এবং 3cm। k এর মান নির্ণয় কর।

Question

**2.**

মূলবিন্দু হতে xsec⁡θ−ycosec⁡θ=kx\secθ-y\operatorname{cosec}θ=k এবং xcos⁡θ−ysin⁡θ=kcos⁡2θx\cosθ-y\sinθ=k\cos2θ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে 2cm এবং 3cm। k এর মান নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর**

১ম সরলরেখার সমীকরণ:
$$x\sec	heta - y\csc	heta - k = 0$$
মূলবিন্দু $(0, 0)$ হতে এই রেখার লম্ব দূরত্ব $p_1 = 2	ext{ cm}$।
$$p_1 = \frac{|0\cdot\sec	heta - 0\cdot\csc	heta - k|}{\sqrt{\sec^2	heta + \csc^2	heta}} = 2$$
$$\implies \frac{|-k|}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2	heta} + \frac{1}{\sin^2	heta}}} = 2$$
$$\implies \frac{|k|}{\sqrt{\frac{\sin^2	heta + \cos^2	heta}{\sin^2	heta\cos^2	heta}}} = 2$$
$$\implies |k|\cdot |\sin	heta\cos	heta| = 2$$
$$\implies \frac{1}{2}|k\sin 2	heta| = 2$$
$$\implies |k\sin 2	heta| = 4$$
বর্গ করে পাই,
$$k^2 \sin^2 2	heta = 16 \quad 	ext{--- (i)}$$

২য় সরলরেখার সমীকরণ:
$$x\cos	heta - y\sin	heta - k\cos 2	heta = 0$$
মূলবিন্দু $(0, 0)$ হতে এই রেখার লম্ব দূরত্ব $p_2 = 3	ext{ cm}$।
$$p_2 = \frac{|0\cdot\cos	heta - 0\cdot\sin	heta - k\cos 2	heta|}{\sqrt{\cos^2	heta + \sin^2	heta}} = 3$$
$$\implies \frac{|-k\cos 2	heta|}{\sqrt{1}} = 3$$
$$\implies |k\cos 2	heta| = 3$$
বর্গ করে পাই,
$$k^2 \cos^2 2	heta = 9 \quad 	ext{--- (ii)}$$

(i) ও (ii) সমীকরণ যোগ করে পাই,
$$k^2 \sin^2 2	heta + k^2 \cos^2 2	heta = 16 + 9$$
$$\implies k^2(\sin^2 2	heta + \cos^2 2	heta) = 25$$
$$\implies k^2(1) = 25$$
$$\implies k^2 = 25$$
$$	herefore k = \pm 5$$

**উত্তর:** $k = \pm 5$

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন