গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, প্রতি কেজি আঙ্গুরের দাম $x$ টাকা এবং প্রতি কেজি আপেলের দাম $y$ টাকা।

প্রশ্নমতে,
$3x + 4y = 130$ ...(i)
$2x + 7y = 130$ ...(ii)

(i) ও (ii) হতে পাই,
$3x + 4y = 2x + 7y \implies x = 3y$

$x = 3y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$3(3y) + 4y = 130$
$\implies 13y = 130$
$\implies y = 10$ টাকা/কেজি
এবং $x = 3 \times 10 = 30$ টাকা/কেজি।

ধরি, তিনি $a$ কেজি আঙ্গুর এবং $b$ কেজি আপেল কেনেন।
শর্তানুসারে:
$a \ge 1, b \ge 1$
মোট খরচ: $30a + 10b \le 130 \implies 3a + b \le 13$

সর্বোচ্চ মোট ওজন, $Z = a + b$
যেহেতু $b \le 13 - 3a$, তাই
$Z = a + b \le a + 13 - 3a = 13 - 2a$

$Z$ এর মান সর্বোচ্চ হবে যদি $a$ এর মান সর্বনিম্ন হয়।
শর্তমতে $a$-এর সর্বনিম্ন মান $1$।
$a = 1$ হলে, $b = 13 - 3(1) = 10$ কেজি।

অতএব, সর্বোচ্চ ওজন = $1 + 10 = 11$ কেজি।