গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১. অসংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্ত:
ভগ্নাংশের হর শূন্য হলে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত হবে।
অর্থাৎ, $|3x - 5| = 0$
$\implies 3x - 5 = 0$
$\implies x = \frac{5}{3}$
সুতরাং, $x = \frac{5}{3}$ হলে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত।

২. অসমতাটির সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা:
$\frac{1}{|3x - 5|} > 2$

যেহেতু $x \neq \frac{5}{3}$, তাই $|3x - 5| > 0$। অসমতাটিকে ব্যস্তকরণ করে পাই,
$|3x - 5| < \frac{1}{2}$
$\implies -\frac{1}{2} < 3x - 5 < \frac{1}{2}$

সব পক্ষে $5$ যোগ করে পাই,
$5 - \frac{1}{2} < 3x < 5 + \frac{1}{2}$
$\implies \frac{9}{2} < 3x < \frac{11}{2}$

$3$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{3}{2} < x < \frac{11}{6}$

যেহেতু $x \neq \frac{5}{3}$ এবং $\frac{3}{2} < \frac{5}{3} < \frac{11}{6}$, তাই নির্ণেয় সমাধান:
$\frac{3}{2} < x < \frac{5}{3}$ অথবা $\frac{5}{3} < x < \frac{11}{6}$

সমাধান সেট $S = \left\{x \in \mathbb{R} : \frac{3}{2} < x < \frac{11}{6} \text{ এবং } x \neq \frac{5}{3}\right\} = \left(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}\right) \cup \left(\frac{5}{3}, \frac{11}{6}\right)$

৩. সংখ্যারেখায় প্রদর্শন:
সংখ্যারেখায় $\frac{3}{2}$ এবং $\frac{11}{6}$ এর মধ্যে অবস্থিত অংশটি চিহ্নিত হবে, তবে $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$ এবং $\frac{11}{6}$ বিন্দুগুলোতে ফাঁপা বৃত্ত (open circle) থাকবে:

<---|-------o=========o=========o-------|--->
   0       3/2       5/3       11/6     2