গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\underline{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$
$\underline{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$

$\underline{a}$ এবং $\underline{b}$ উভয়ের ওপর লম্ব ভেক্টর হলো এদের ক্রস গুণফল:
$\underline{a} \times \underline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(1 - 6) - \hat{j}(2 + 3) + \hat{k}(-4 - 1)$
$= -5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$

এই ভেক্টরের মান:
$|\underline{a} \times \underline{b}| = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$

অতএব, ভেক্টর দুটির ওপর লম্ব একক ভেক্টর:
$\hat{\eta} = \pm \frac{\underline{a} \times \underline{b}}{|\underline{a} \times \underline{b}|} = \pm \frac{-5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{5\sqrt{3}} = \mp \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$

সুতরাং, ৫ একক মানবিশিষ্ট লম্ব ভেক্টর:
$\underline{v} = \pm 5 \hat{\eta} = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$