গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
cosx + cosy = a ... (১)
sinx + siny = b ... (২)

ত্রিকোণমিতিক সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
(১) নং হতে, 2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2) = a
(২) নং হতে, 2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2) = b

(২) নং সমীকরণকে (১) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
[2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)] / [2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2)] = b / a
বা, tan((x + y)/2) = b / a

আমরা জানি,
cos(x + y) = [1 - tan²((x + y)/2)] / [1 + tan²((x + y)/2)]

tan((x + y)/2) = b/a বসিয়ে পাই:
cos(x + y) = [1 - (b/a)²] / [1 + (b/a)²]
= [(a² - b²) / a²] / [(a² + b²) / a²]
= (a² - b²) / (a² + b²)

অতএব, cos(x + y) = (a² - b²) / (a² + b²)