পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়,
$T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$
বা, $T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}$

যেহেতু গোলকের ক্ষেত্রে আয়তন $V \propto d^3$ (যেখানে $d$ হলো ব্যাস),
$\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^3$

এখানে,
প্রাথমিক ব্যাস, $d_1 = 200\text{ m}$
পরবর্তী ব্যাস, $d_2 = 2000\text{ m}$
$\gamma = 1.66$

$\therefore \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{200}{2000}\right)^3 = (0.1)^3 = 10^{-3}$

যদি প্রাথমিক তাপমাত্রা $T_1 = 10^5\text{ K}$ হয় (মুদ্রণপ্রমাদে 105 K লিখিত):
$T_2 = 10^5 \times (10^{-3})^{1.66 - 1} = 10^5 \times (10^{-3})^{0.66} = 10^5 \times 10^{-1.98} \approx 10^5 \times 0.01047 = 1047.13\text{ K}$

[নোট: প্রশ্নে উল্লিখিত মান হুবহু $T_1 = 105\text{ K}$ বিবেচনা করলে,
$T_2 = 105 \times (10^{-3})^{0.66} \approx 1.1\text{ K}$]

উত্তর: পরিবর্তিত তাপমাত্রা প্রায় $1047.13\text{ K}$ (অথবা $1.1\text{ K}$)।