পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১ম অংশ: সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

দোলনকালের সূত্রানুযায়ী,
$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
$\implies L = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times 2^2}{4 \times \pi^2} = \frac{9.8}{\pi^2} \approx 0.9929\text{ m} = 99.29\text{ cm}$

২য় অংশ: দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:
দোলনকাল $T$ ঠিক রাখতে হবে, অর্থাৎ $T$ অপরিবর্তিত থাকবে।
আমরা জানি, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies \frac{L}{g} = \text{ধ্রুবক} \implies L \propto g$

অভিকর্ষজ ত্বরণ $10\%$ কমালে নতুন অভিকর্ষজ ত্বরণ হয়,
$g' = g - 0.1g = 0.9g$

দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে নতুন দৈর্ঘ্য $L'$ হতে হবে:
$\frac{L'}{L} = \frac{g'}{g} = \frac{0.9g}{g} = 0.9$
$\implies L' = 0.9L$

দৈর্ঘ্যের হ্রাস বা পরিবর্তন, $\Delta L = L - L' = L - 0.9L = 0.1L$
শতকরা পরিবর্তন $= \frac{\Delta L}{L} \times 100\% = 10\%$
মানের দিক থেকে হ্রাস $= 0.1 \times 0.9929\text{ m} \approx 0.0993\text{ m} = 9.93\text{ cm}$

অতএব, দোলকটির দৈর্ঘ্য $10\%$ (বা $0.0993\text{ m}$) কমাতে হবে।