পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার অন্তর্ভুক্ত অণুসমূহের রৈখিক গতি, আবর্তন গতি, স্পন্দন গতি এবং তাদের মধ্যবর্তী আন্তঃআণবিক বলের কারণে ব্যবস্থাটিতে সঞ্চিত মোট শক্তিকে তার অন্তঃস্থ শক্তি বা অভ্যন্তরীণ শক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ও রেফ্রিজারেটরের কার্যসম্পাদক গুণাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ:
   ১. সংজ্ঞা: ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা হলো ইঞ্জিনের কৃত কাজ এবং তাপ উৎস থেকে গৃহীত মোট তাপের অনুপাত ($\eta = \frac{W}{Q_1}$)। অন্যদিকে, রেফ্রিজারেটরের কার্যসম্পাদক গুণাঙ্ক হলো নিম্ন তাপমাত্রার তাপাধার থেকে অপসারিত তাপ এবং এর জন্য বাইরে থেকে প্রযুক্ত কাজের অনুপাত ($K = \frac{Q_2}{W}$)।
   ২. মানের পরিসীমা: ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতার মান সর্বদা ১ (বা ১০০%) অপেক্ষা কম হয়। কিন্তু কার্যসম্পাদক গুণাঙ্কের মান ১ অপেক্ষা কম, সমান বা বেশি যেকোনো মান হতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, তাপ উৎসের তাপমাত্রা $T_1$ এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$।

   ১ম ক্ষেত্রে,
   দক্ষতা, $\eta_1 = \frac{1}{6}$
   আমরা জানি,
   $\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{1}{6} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
   $\Rightarrow T_2 = \frac{5}{6} T_1$ --- (১)

   ২য় ক্ষেত্রে,
   গ্রাহকের তাপমাত্রা $54\text{ K}$ কমলে নতুন তাপমাত্রা হয় $(T_2 - 54)\text{ K}$ এবং দক্ষতা দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ $\eta_2 = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$।
   আমরা জানি,
   $\eta_2 = 1 - \frac{T_2 - 54}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{1}{3} = 1 - \frac{T_2}{T_1} + \frac{54}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{1}{3} = \eta_1 + \frac{54}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{54}{T_1}$
   $\Rightarrow \frac{54}{T_1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
   $\Rightarrow T_1 = 54 \times 6 = 324\text{ K}$

   সুতরাং, তাপ উৎসের তাপমাত্রা $324\text{ K}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করার ফলে গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস পেয়ে $T_2' = T_2 - 54$ হয়েছে, তবে উৎসের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে (যেহেতু উৎসের তাপমাত্রা পরিবর্তনের কথা উদ্দীপকে বলা হয়নি)।

   একটি কার্নো চক্রের সময় তাপ উৎস থেকে কার্যনির্বাহী বস্তু $Q_1$ পরিমাণ তাপ গ্রহণ করে। এ সময় তাপ উৎস তাপ বর্জন করে, ফলে উৎসের এনট্রপির পরিবর্তন হয়:
   $\Delta S = -\frac{Q_1}{T_1}$

   এখানে উৎসের তাপমাত্রা $T_1 = 324\text{ K}$ অপরিবর্তিত থাকে। অতএব, এনট্রপির পরিবর্তন গৃহীত তাপ $Q_1$-এর ওপর নির্ভর করে।

   যদি কৃত কাজ ধ্রুব থাকে, তবে দক্ষতা দ্বিগুণ ($\eta_2 = 2\eta_1$) হলে,
   $W = \eta_1 Q_1 = \eta_2 Q_1' \implies Q_1' = \frac{\eta_1}{\eta_2} Q_1 = \frac{1}{2} Q_1$
   ফলে উৎস থেকে কম তাপ অপসারিত হয় এবং উৎসের এনট্রপির হ্রাসের পরিমাণ কমে (অর্থাৎ উৎসের এনট্রপি তুলনামূলক বেশি থাকে)।

   আবার, তাপ উৎসের উপাদান (ভর $m$ এবং আপেক্ষিক তাপ $s$) বিবেচনা করলে, তাপীয় অবস্থা স্থির তাপমাত্রার তাপাধার হিসেবে বিবেচিত হয় যাতে $T_1$ ধ্রুবক থাকে। তাপমাত্রা বা তাপের বিনিময় যাই বিবেচনা করা হোক না কেন, তাপ উৎস থেকে কাজ সম্পাদনকালে তাপ অপসারিত হওয়ায় সর্বদা উৎসের নিজস্ব এনট্রপি হ্রাস পায় (কমে)। অতএব, প্রক্রিয়াটিতে উৎসে ব্যবহৃত পদার্থের এনট্রপি কমবে।