পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Combined Board • রাজশাহী, কুমিল্লা, চট্টগ্রাম, যশোর, বরিশাল বোর্ড ২০১৮
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সি থেকে অন্য একটি গ্যালাক্সি (X) 1000 km s−1\mathrm{(X) ~ 1000 ~ km~ s^ {-1}} বেগে দুরে সরে যাচ্ছে। X\mathrm{X} গ্যালাক্সি একটি 5M0\mathrm{5M_0} ভরের কৃষ্ণবিবর আছে।[ হাবল ধ্রুবক, H=2.3×10−18 s−1\mathrm{ H = 2.3 \times 10^{-18}~s^{-1}}; 1\mathrm{1} সৌর ভর, M0=1.99×1030 kg;\mathrm{M_0=1.99\times 10^{30}~kg;} c=3×108 m s−1;\mathrm{c=3\times 10^{8}ms^{-1}}; 1\mathrm{1} আলোকবর্ষ 9.46×1012 km\mathrm{9.46\times 10^{12}~km}]
- ক)(1)
অদৃশ্য বস্তু (Dark matter) কাকে বলে?
- খ)(2)
চন্দ্রশেখর সীমার মাধ্যমে শ্বেত বামন ও-নিউট্রন তারকার মধ্যে পার্ধক্য নিরূপণ কর।
- গ)(3)
X\mathrm{X} গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দূরে অবস্থিত আলোকবর্ষের মাধ্যমে নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
কোনো আলোক রশ্মি ঐ কৃষ্ণবিবরের 12 km\mathrm{12~km} দূর দিয়ে চলে যেতে পারবে কি-না যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
মহাবিশ্বের যে অদৃশ্য বা অপ্রত্যক্ষ পদার্থ কোনো আলো বা তড়িৎচৌম্বক বিকিরণ নিঃসরণ, শোষণ বা প্রতিফলন করে না, কিন্তু এর মহাকর্ষীয় প্রভাবের মাধ্যমে তার উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়, তাকে অদৃশ্য বস্তু বা ডার্ক ম্যাটার (Dark matter) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
চন্দ্রশেখর সীমা হলো কোনো শ্বেত বামন তারকার স্থিতিশীল থাকার সর্বোচ্চ ভরসীমা, যার মান প্রায় ১.৪ সৌর ভর (1.4 M₀)।
চন্দ্রশেখর সীমার ভিত্তিতে পার্থক্য:
১. শ্বেত বামন (White Dwarf): যেসব তারার আদি ভর বা অন্তিম মজ্জার ভর চন্দ্রশেখর সীমার নিচে (M ≤ 1.4 M₀) থাকে, ইলেকট্রন অবক্ষয় চাপের কারণে তারা স্থায়ী শ্বেত বামনে পরিণত হয়।
২. নিউট্রন তারকা (Neutron Star): যেসব তারার অন্তিম মজ্জার ভর চন্দ্রশেখর সীমা অতিক্রম করে (প্রায় 1.4 M₀ থেকে 3 M₀ এর মধ্যে থাকে), সেগুলোতে মহাকর্ষীয় পতনের ফলে ইলেকট্রন ও প্রোটন মিলে নিউট্রনে পরিণত হয় এবং নিউট্রন অবক্ষয় চাপের মাধ্যমে স্থিতিশীল নিউট্রন তারকা গঠিত হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
হাবলের সূত্রানুসারে,
v = H × d
যেখানে,
গ্যালাক্সির বেগ, v = 1000 km s⁻¹ = 10⁶ m s⁻¹
হাবল ধ্রুবক, H = 2.3 × 10⁻¹⁸ s⁻¹সুতরাং গ্যালাক্সিটির দূরত্ব,
d = v / H
= 10⁶ / (2.3 × 10⁻¹⁸) m
≈ 4.3478 × 10²³ m
= 4.3478 × 10²⁰ kmদেওয়া আছে, 1 আলোকবর্ষ (ly) = 9.46 × 10¹² km
অতএব, আলোকবর্ষে দূরত্ব,
d = (4.3478 × 10²⁰) / (9.46 × 10¹²) ly
≈ 4.596 × 10⁷ ly (বা প্রায় ৪.৬০ × ১০⁷ আলোকবর্ষ)। - ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ বা শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ (Schwarzschild radius) সূত্রানুযায়ী,
Rs = 2GM / c²এখানে,
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
কৃষ্ণবিবরের ভর, M = 5 M₀ = 5 × (1.99 × 10³⁰ kg) = 9.95 × 10³⁰ kg
আলোর বেগ, c = 3 × 10⁸ m s⁻¹মান বসিয়ে পাই,
Rs = (2 × 6.673 × 10⁻¹¹ × 9.95 × 10³⁰) / (3 × 10⁸)² m
Rs = (1.328 × 10²¹) / (9 × 10¹⁶) m
Rs ≈ 14754.7 m ≈ 14.75 kmঅর্থাৎ কৃষ্ণবিবরটির শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ প্রায় 14.75 km।
যেহেতু আলোক রশ্মি কৃষ্ণবিবরের কেন্দ্র থেকে 12 km দূর দিয়ে যেতে চায়, যা শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের চেয়ে কম (12 km < 14.75 km), অর্থাৎ আলোকরশ্মিটি ঘটনা দিগন্তের অভ্যন্তরে প্রবেশ করবে। ঘটনা দিগন্তের ভেতর থেকে আলোসহ কোনো কিছুই বেরিয়ে আসতে পারে না।
অতএব, আলোক রশ্মিটি ঐ কৃষ্ণবিবরের 12 km দূর দিয়ে চলে যেতে পারবে না, বরং কৃষ্ণবিবরে পতিত হয়ে আটকা পড়বে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও