পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম কুন্ডলীর প্রবাহের কারণে দ্বিতীয় কুন্ডলীতে সৃষ্ট চৌম্বক ফ্লাক্স-সংযোজনের প্রতি একক প্রবাহের মানকে পারস্পরিক আবেশ গুণাঙ্ক $M$ বলে: $M=N_2\Phi_{21}/I_1$। স্থির জ্যামিতিতে দ্বিতীয় কুন্ডলীর আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি $\varepsilon_2=-M\,dI_1/dt$; $M$-এর একক হেনরি (H)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেনজের সূত্র অনুযায়ী আবিষ্ট প্রবাহের দিক এমন হয় যে তার চৌম্বক প্রভাব তাকে সৃষ্টি করা ফ্লাক্সের পরিবর্তনকে বাধা দেয়। এটি মূল চৌম্বক ক্ষেত্রকে সব অবস্থায় বাধা দেওয়ার দাবি নয়; ফ্লাক্স বাড়া বা কমার পরিবর্তনটিকে বাধা দেয়।

   এর ভৌত তাৎপর্য শক্তির সংরক্ষণ। পরিবর্তন ঘটাতে বাহ্যিক কাজ করতে হয় এবং সেই শক্তি আবিষ্ট প্রবাহসহ অন্যান্য রূপে প্রকাশ পায়। আবিষ্ট প্রবাহ পরিবর্তনকে আরও বাড়িয়ে দিলে বাহ্যিক কাজ ছাড়াই শক্তি সৃষ্টি হওয়ার অসংগত ফল আসত; লেনজের বিপরোধী দিক তা ঘটতে দেয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘোষিত সর্বোত্তম অনুমান: চিত্রে $t=0$-এ প্রবাহ সর্বোচ্চ $+2$ A এবং প্রথম শূন্য মানের সময় $0.2\,\mu s$ পড়া হচ্ছে। একটি আদর্শ সাইনুসয়েডের ক্ষেত্রে এটিকে প্রথম চতুর্থাংশ পর্যায় ধরে হিসাব করছি। পরের সময়লেবেলগুলি $0.8$ ও $1.2\,\mu s$ বলে পড়লে সমসাইনুসয়েডের সময়সম্পর্কের সঙ্গে মেলে না; তাই ছবির সব লেবেল থেকে একটিমাত্র অব্যর্থ সময়কাল দাবি করা যাচ্ছে না।

   এই স্পষ্ট অনুমানে $T/4=0.2\,\mu s$, তাই $T=0.8\,\mu s=0.8\times10^{-6}$ s। শুরুতে ধনাত্মক চূড়ামান বলে

   $i(t)=I_0\cos(2\pi t/T)=2\cos\left(2\pi t/(0.8\times10^{-6})\right)$ A।

   $t=6.8\,\mu s$ বসালে $t/T=6.8/0.8=8.5$ এবং $2\pi t/T=17\pi$। সুতরাং $\boxed{i=2\cos17\pi=-2\ \mathrm{A}}$। প্রবাহের পরিমাণ 2 A, দিক প্রারম্ভিক ধনাত্মক দিকের বিপরীত।

   এই ফল প্রথম শূন্যকে চতুর্থাংশ পর্যায় হিসেবে নেওয়ার অনুমানের ফল; অসামঞ্জস্যপূর্ণ/অস্পষ্ট পরের চিহ্ন থেকে অন্য সময়কাল নেওয়া হলে ফল বদলাতে পারে। মূল পরিষ্কার সময়লেবেল নিশ্চিত করা ছাড়া এটিকে উৎসের নিশ্চিত মূল উত্তর বলে দাবি করা হচ্ছে না।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দ্বিতীয় বর্তনীতে $3/6=2/4$; তাই হুইটস্টোন সেতু সাম্যাবস্থায় এবং মাঝের $G$ শাখায় প্রবাহ শূন্য। গ্যালভানোমিটারের পাশে দেওয়া 2 Ω রোধটি তাই মোট প্রবাহে প্রভাব ফেলে না। ওপরের বাহুর মোট রোধ $3+6=9$ Ω, নিচের বাহুর $2+4=6$ Ω; এই দুই বাহু সমান্তরালে।

   $R_{eq}=\frac{9\times6}{9+6}=3.6\ \Omega$ এবং $I_{DC}=\frac{4.6}{3.6}=\frac{23}{18}\approx1.278$ A।

   প্রথম তরঙ্গের বিস্তার $I_0=2$ A। তাই রাফির বিস্তারের সমান প্রবাহের দাবি দ্বিতীয় বর্তনীর হিসাবের সঙ্গে মেলে না।

   আদর্শ সাইনুসয়েডের ধনাত্মক অর্ধপর্যায়ের গড়, অথবা পূর্ণতরঙ্গ রেক্টিফাই করা প্রবাহের গড়, $I_{av}=\frac{2I_0}{\pi}=\frac4\pi\approx1.273$ A। এটি দ্বিতীয় বর্তনীর 1.278 A-এর খুব কাছাকাছি। ওই গড়ের জন্য প্রয়োজনীয় বিভব $1.27324\times3.6\approx4.584$ V, যা এক দশমিকে 4.6 V। সুতরাং পাঠ্যপ্রসঙ্গে “গড়” বলতে অর্ধপর্যায়/রেক্টিফাইড গড় বোঝালে এবং 4.6 V-কে গোলকৃত মান ধরলে শাফির বক্তব্য সমর্থিত।

   সীমা দুটি আলাদা রাখতে হবে: স্বাক্ষরযুক্ত পূর্ণপর্যায়ের গড় শূন্য; তাকে বোঝালে শাফির দাবি সঠিক নয়। আবার কার্যকর বা RMS প্রবাহ $I_{rms}=I_0/\sqrt2=\sqrt2\approx1.414$ A—এটি সমরোধে সমপরিমাণ তাপ উৎপাদনের DC-সমতুল্য, 1.273 A গড় নয়। এখানে দেওয়া ব্যাটারি-বর্তনীর প্রকৃত প্রবাহ তুলনা করা হয়েছে; তাপীয় সমতুল্যতার প্রশ্ন হিসেবে গড়কে RMS বলে চালানো হয়নি।