পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহী বা অর্ধপরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ চলাকালীন প্রবাহের দিকের সাথে লম্বভাবে চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করলে প্রবাহ এবং চৌম্বক ক্ষেত্র উভয়ের সাথে লম্ব দিকে যে বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয়, তাকে হল বিভব (Hall Voltage) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোর স্থায়ী এবং সুস্পষ্ট ব্যতিচার নকশা পাওয়ার জন্য সুসঙ্গত উৎসের প্রয়োজন। সুসঙ্গত উৎস থেকে নির্গত দুটি আলোক তরঙ্গের কম্পাঙ্ক বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হয় এবং তাদের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বা শূন্য দশা পার্থক্য বজায় থাকে। যদি উৎসদ্বয় সুসঙ্গত না হয়, তবে সময়ের সাথে সাথে তরঙ্গদ্বয়ের মধ্যকার দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হবে। ফলে ব্যতিচারের চরম ও অবম বিন্দুর অবস্থান দ্রুত পরিবর্তিত হবে এবং কোনো স্থায়ী ব্যতিচার প্যাটার্ন বা ডোরা চোখে পরিলক্ষিত হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই,
   প্রিজম কোণ, $A = 60^\circ$
   আপতন কোণ, $i_1 = 60^\circ$
   বিচ্যুতি কোণ, $\delta = 30^\circ$

   আমরা জানি,
   $\delta = i_1 + i_2 - A$
   $\implies i_2 = \delta + A - i_1 = 30^\circ + 60^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

   আবার, প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক $\mu$ হলে,
   $\mu = \frac{\sin i_1}{\sin r_1} = \frac{\sin i_2}{\sin r_2}$
   $\implies \frac{\sin r_1}{\sin r_2} = \frac{\sin i_1}{\sin i_2} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$
   $\implies \sin r_1 = \sqrt{3} \sin r_2$

   যেহেতু $r_1 + r_2 = A = 60^\circ$, তাই $r_1 = 60^\circ - r_2$
   $\implies \sin(60^\circ - r_2) = \sqrt{3} \sin r_2$
   $\implies \sin 60^\circ \cos r_2 - \cos 60^\circ \sin r_2 = \sqrt{3} \sin r_2$
   $\implies \frac{\sqrt{3}}{2} \cos r_2 - \frac{1}{2} \sin r_2 = \sqrt{3} \sin r_2$
   $\implies \frac{\sqrt{3}}{2} \cos r_2 = \left(\sqrt{3} + \frac{1}{2}\right) \sin r_2$
   $\implies \tan r_2 = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3} + 0.5} = \frac{0.866}{2.232} \approx 0.388$
   $\implies r_2 = \tan^{-1}(0.388) \approx 21.2^\circ$

   অতএব, $r_1 = 60^\circ - 21.2^\circ = 38.8^\circ$

   সুতরাং, প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক,
   $\mu = \frac{\sin i_1}{\sin r_1} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 38.8^\circ} = \frac{0.866}{0.6266} \approx 1.38$

   (বিকল্পভাবে যদি $\sin r_2$ থেকে সরাসরি হিসেব করা হয়, $\mu = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 21.2^\circ} \approx \frac{0.5}{0.3616} \approx 1.38$)

   অতএব, প্রিজমটির প্রতিসরাঙ্ক ১.৩৮।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   'গ' হতে প্রাপ্ত প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu \approx 1.38$
   প্রিজম কোণ, $A = 60^\circ$

   ন্যূনতম বিচ্যুতির ক্ষেত্রে আপতন কোণকে $i$ এবং ন্যূনতম বিচ্যুতিকে $\delta_m$ বিবেচনা করলে,
   $\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$
   বা, $\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right) = \mu \sin\left(\frac{A}{2}\right)$
   $\implies \sin(i) = 1.38 \times \sin(30^\circ) = 1.38 \times 0.5 = 0.69$
   $\implies i = \sin^{-1}(0.69) \approx 43.63^\circ$

   উদ্দীপকে উল্লেখিত প্রাথমিক আপতন কোণ ছিল, $i_1 = 60^\circ$

   অতএব, আপতন কোণের পরিবর্তন:
   $\Delta i = i_1 - i = 60^\circ - 43.63^\circ = 16.37^\circ$

   সুতরাং, ন্যূনতম বিচ্যুতি ঘটাতে আপতন কোণকে $16.37^\circ$ হ্রাস করতে হবে (বা আপতন কোণের মান কমিয়ে $43.63^\circ$ করতে হবে)।