উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

মূলবিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব, $p = 5$
মূলবিন্দু হতে অঙ্কিত লম্ব Y অক্ষের যোগবোধক দিকের সাথে $\frac{\pi}{3} = 60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।
সুতরাং, X অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে লম্বের নতি কোণ, $\alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

সরলরেখা LM-এর সমীকরণ:
$x \cos 30^\circ + y \sin 30^\circ = 5$
$\implies x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + y \cdot \frac{1}{2} = 5$
$\implies \sqrt{3}x + y = 10$
$\implies \frac{x}{\frac{10}{\sqrt{3}}} + \frac{y}{10} = 1$

অতএব, অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দুসমূহ:
$A \equiv \left(\frac{10}{\sqrt{3}}, 0\right) \quad \text{এবং} \quad B \equiv (0, 10)$
এবং অপর শীর্ষবিন্দু $C \equiv (-1, -2)$

$\triangle ABC$-এর ক্ষেত্রফল:
$= \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right|$
$= \frac{1}{2} \left| \frac{10}{\sqrt{3}}(10 - (-2)) + 0(-2 - 0) + (-1)(0 - 10) \right|$
$= \frac{1}{2} \left| \frac{10}{\sqrt{3}}(12) + 10 \right|$
$= \frac{1}{2} (40\sqrt{3} + 10)$
$= (20\sqrt{3} + 5) \text{ বর্গ একক} \approx 39.641 \text{ বর্গ একক।}$