পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি স্বাধীন চলকের প্রতি একক পরিবর্তনের ফলে নির্ভরশীল চলকের মানে গড়ে যে পরিবর্তন ঘটে, তার পরিমাপকে নির্ভরাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে r² = 0.64 হলো নিশ্চয়তার সহগ (Coefficient of Determination)।
   এর অর্থ হলো, নির্ভরশীল চলকের মোট পরিবর্তনের বা ভেদাঙ্কের 64% স্বাধীন চলকের পরিবর্তনের দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় এবং অবশিষ্ট 36% পরিবর্তন অন্যান্য অনুল্লিখিত বাহ্যিক কারণে ঘটে থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, চাকরির বয়স = x এবং দক্ষতার স্কোর = y।
   এখানে n = 6।

   x এর মান: 5, 3, 7, 2, 8, 4
   Σx = 29
   Σx² = 25 + 9 + 49 + 4 + 64 + 16 = 167

   y এর মান: 6, 5, 12, 4, 6, 5
   Σy = 38
   Σy² = 36 + 25 + 144 + 16 + 36 + 25 = 282

   xy এর মান: 30, 15, 84, 8, 48, 20
   Σxy = 205

   x এর উপর y এর নির্ভরাঙ্ক (byx):
   byx = [nΣxy - (Σx)(Σy)] / [nΣx² - (Σx)²]
   = [6(205) - (29)(38)] / [6(167) - (29)²]
   = [1230 - 1102] / [1002 - 841]
   = 128 / 161
   ≈ 0.795

   অতএব, x এর উপর y এর নির্ভরাঙ্ক 0.795 (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   y এর উপর x এর নির্ভরাঙ্ক (bxy):
   bxy = [nΣxy - (Σx)(Σy)] / [nΣy² - (Σy)²]
   = 128 / [6(282) - (38)²]
   = 128 / [1692 - 1444]
   = 128 / 248
   ≈ 0.516

   নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের সমন্বয়ে সংশ্লেষাঙ্ক:
   r = √(byx × bxy) [যেহেতু নির্ভরাঙ্কদ্বয় ধনাত্মক, তাই r-এর মানও ধনাত্মক হবে]
   = √(0.795 × 0.516)
   = √0.41022
   ≈ 0.64

   মন্তব্য:
   সংশ্লেষাঙ্কের মান r = +0.64 হওয়ায় বিক্রয় প্রতিনিধিদের চাকরির বয়স এবং দক্ষতার স্কোরের মধ্যে ধনাত্মক বা প্রত্যক্ষ সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ চাকরির বয়স বৃদ্ধির সাথে সাথে কর্মীদের দক্ষতার স্কোরও সাধারণত বৃদ্ধি পায়।