পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্ক বা সহ-পরিবর্তনশীলতার মাত্রাকে সংশ্লেষ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মানুষের আয় ও জীবনযাত্রার মানের মধ্যে সাধারণত ধনাত্মক বা প্রত্যক্ষ সংশ্লেষ বিদ্যমান।
   কারণ, মানুষের আয় বৃদ্ধি পেলে সে মৌলিক চাহিদা ও উন্নত সুযোগ-সুবিধা পূরণে বেশি ব্যয় করতে সক্ষম হয়, ফলে জীবনযাত্রার মান উন্নত হয়। বিপরীতভাবে আয় হ্রাস পেলে জীবনযাত্রার মানও কমে যায়। দুটি চলক একই দিকে পরিবর্তিত হওয়ায় এদের মধ্যে ধনাত্মক সংশ্লেষ পরিলক্ষিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, পিঠার দোকানের বিক্রয় = x এবং চায়ের দোকানের বিক্রয় = y (হাজার টাকায়)।
   এখানে n = 7।

   x এর মানসমূহ: 5, 7, 8, 10, 9, 8, 11
   Σx = 5 + 7 + 8 + 10 + 9 + 8 + 11 = 58
   Σx² = 25 + 49 + 64 + 100 + 81 + 64 + 121 = 504

   y এর মানসমূহ: 3, 5, 3, 7, 6, 5, 5
   Σy = 3 + 5 + 3 + 7 + 6 + 5 + 5 = 34
   Σy² = 9 + 25 + 9 + 49 + 36 + 25 + 25 = 178

   xy এর মানসমূহ:
   5×3 = 15
   7×5 = 35
   8×3 = 24
   10×7 = 70
   9×6 = 54
   8×5 = 40
   11×5 = 55
   Σxy = 15 + 35 + 24 + 70 + 54 + 40 + 55 = 293

   সংশ্লেষাঙ্ক r = [nΣxy - (Σx)(Σy)] / [√{nΣx² - (Σx)²} × √{nΣy² - (Σy)²}]
   = [7(293) - (58)(34)] / [√{7(504) - (58)²} × √{7(178) - (34)²}]
   = [2051 - 1972] / [√{3528 - 3364} × √{1246 - 1156}]
   = 79 / [√164 × √90]
   = 79 / [12.806 × 9.487]
   = 79 / 121.49 = 0.65 (প্রায়)

   অতএব, পিঠা ও চায়ের দোকানের বিক্রয়ের মধ্যে সংশ্লেষাঙ্ক প্রায় 0.65।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিক্ষেপচিত্র অঙ্কনের বিবরণ:
   ছক কাগজের X-অক্ষে পিঠার দোকানের বিক্রয় (x) এবং Y-অক্ষে চায়ের দোকানের বিক্রয় (y) স্থাপন করে প্রদত্ত বিন্দুগুলো (5, 3), (7, 5), (8, 3), (10, 7), (9, 6), (8, 5) এবং (11, 5) স্থাপন করি।

   মন্তব্য:
   বিন্দুগুলো লেখচিত্রে স্থাপন করলে দেখা যায় যে বিন্দুগুলো বাম দিক থেকে ডান দিকে ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা প্রদর্শন করে এবং একটি সরলরেখার কাছাকাছি ছড়িয়ে রয়েছে। এটি নির্দেশ করে যে পিঠার দোকানের বিক্রয় বৃদ্ধির সাথে সাথে চায়ের দোকানের বিক্রয়ও বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, পিঠা ও চায়ের দোকানের বিক্রয়ের মধ্যে মধ্যম বা উচ্চ মাত্রার ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।