পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির সবগুলো মানের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে গণসংখ্যা নিবেশনের প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমা অথবা শেষ শ্রেণির উচ্চসীমা নির্দিষ্ট থাকে না (যেমন- ১০ এর কম, ৫০ এর বেশি ইত্যাদি), তাকে প্রান্তখোলা বা মুক্তপ্রান্ত নিবেশন বলা হয়। গাণিতিক গড় নির্ণয় করতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দুর প্রয়োজন হয়। কিন্তু প্রান্তখোলা শ্রেণির ক্ষেত্রে সুনির্দিষ্ট মধ্যমান নির্ণয় করা সম্ভব হয় না। ফলে এ ধরনের নিবেশনে গাণিতিক গড় সরাসরি নির্ণয় করা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাণিজ্য শাখার মোট ছাত্রসংখ্যা, $n_1 = 20$
   ভুল গড় ওজন, $\bar{x}_1 = 55$ কেজি
   সুতরাং, বাণিজ্য শাখার মোট ভুল ওজন = $n_1 \times \bar{x}_1 = 20 \times 55 = 1100$ কেজি।

   যেহেতু একজন ছাত্রের ওজন ৫২ কেজির স্থলে ভুলক্রমে ২৫ কেজি লেখা হয়েছিল,
   অতএব, সঠিক মোট ওজন = ১১০০ - ২৫ + ৫২ = ১১২৭ কেজি।

   সুতরাং, বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন, $\bar{x}_{1(\text{সঠিক})} = \frac{\text{সঠিক মোট ওজন}}{n_1} = \frac{1127}{20} = 56.35$ কেজি।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   বাণিজ্য শাখার ছাত্রসংখ্যা, $n_1 = 20$ এবং সঠিক গড় ওজন, $\bar{x}_1 = 56.35$ কেজি।
   বিজ্ঞান শাখার ছাত্রসংখ্যা, $n_2 = 24$ এবং গড় ওজন, $\bar{x}_2 = 58$ কেজি।
   বিজ্ঞান শাখার মোট ওজন = $n_2 \times \bar{x}_2 = 24 \times 58 = 1392$ কেজি।

   দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড়, $\bar{x}_c$ হলে,
   $\bar{x}_c = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}$
   $= \frac{1127 + 1392}{20 + 24}$
   $= \frac{2519}{44} \approx 57.25$ কেজি।

   মন্তব্য: বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার মোট ৪৪ জন ছাত্রের সম্মিলিত প্রকৃত গড় ওজন ৫৭.২৫ কেজি। দেখা যাচ্ছে, সম্মিলিত গড়টি বাণিজ্য শাখার প্রকৃত গড় (৫৬.৩৫ কেজি) অপেক্ষা বেশি কিন্তু বিজ্ঞান শাখার গড় (৫৮ কেজি) অপেক্ষা কম, যা কেন্দ্রীয় প্রবণতার বৈশিষ্ট্যের সাথে সংগতিপূর্ণ।