পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের ব্যবধানে বা সময়ের প্রেক্ষিতে সংগৃহীত বা সাজানো কোনো চলকের সংখ্যাত্মক তথ্যাবলিকে কালীন সারি (Time Series) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কালীন সারির উপাদানসমূহের মধ্যকার সম্পর্ক প্রকাশের গাণিতিক রূপকে কালীন সারির মডেল বলা হয়। কালীন সারির চারটি প্রধান উপাদান রয়েছে: সাধারণ ধারা (T), ঋতুগত ভেদ (S), চক্রক্রমিক ভেদ (C) এবং অনিয়মিত বা দৈব ভেদ (I)। কালীন সারির প্রধান মডেল দুটি:
   ১. যোগাত্মক মডেল (Additive Model): $Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$, যেখানে উপাদানগুলো একে অপরের ওপর নির্ভরশীল নয় এবং তাদের সমষ্টি মোট চলকের সমান।
   ২. গুণাত্মক মডেল (Multiplicative Model): $Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t$, যেখানে উপাদানগুলো পরস্পরের ওপর নির্ভরশীল এবং তাদের গুণফল মোট চলকের মান নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি নিচে দেওয়া হলো:

   বছর	উৎপাদন ($Y$) (হাজারে)	৩ বছরের চলিষ্ণু সমষ্টি	৩ বছরের চলিষ্ণু গড়
   ২০০৯	৪০	-	-
   ২০১০	৩৮	৪০ + ৩৮ + ৪২ = ১২০	১২০ / ৩ = ৪০.০০
   ২০১১	৪২	৩৮ + ৪২ + ৪৫ = ১২৫	১২৫ / ৩ = ৪১.৬৭
   ২০১২	৪৫	৪২ + ৪৫ + ৪৮ = ১৩৫	১৩৫ / ৩ = ৪৫.০০
   ২০১৩	৪৮	৪৫ + ৪৮ + ৫৫ = ১৪৮	১৪৮ / ৩ = ৪৯.৩৩
   ২০১৪	৫৫	৪৮ + ৫৫ + ৬৩ = ১৬৬	১৬৬ / ৩ = ৫৫.৩৩
   ২০১৫	৬৩	৫৫ + ৬৩ + ৭৫ = ১৯৩	১৯৩ / ৩ = ৬৪.৩৩
   ২০১৬	৭৫	-	-

   সুতরাং, ২০১০ থেকে ২০১৫ সাল পর্যন্ত ৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড়গুলো যথাক্রমে ৪০.০০, ৪১.৬৭, ৪৫.০০, ৪৯.৩৩, ৫৫.৩৩ এবং ৬৪.৩৩ হাজার।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুক্ত হস্তরেখা পদ্ধতি (Freehand Drawing Method):
   এটি কালীন সারির সাধারণ ধারা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ ও সনাতন পদ্ধতি। এ পদ্ধতিতে ছক কাগজে অনুভূমিক অক্ষে (X-অক্ষে) সময় (বছর) এবং উলম্ব অক্ষে (Y-অক্ষে) চলকের মান (জ্যাকেট উৎপাদন) স্থাপন করে বিন্দুগুলোকে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে একটি মূল কালীন রেখাচিত্র অঙ্কন করা হয়। এরপর বিন্দুগুলোর সামগ্রিক গতিপ্রকৃতির মাঝামাঝি দিয়ে খালি হাতে একটি মসৃণ বা সরল রেখা টানা হয়, যা সাধারণ ধারা নির্দেশ করে।

   প্রদত্ত তথ্যের গতিপ্রকৃতি:
   ২০০৯ সালে উৎপাদন ছিল ৪০ হাজার এবং ২০১৬ সালে উৎপাদন বৃদ্ধি পেয়ে হয় ৭৫ হাজার। রেখাচিত্রটি স্পষ্টভাবে একটি ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা (Upward Trend) প্রদর্শন করে।

   ২০১৭ সালের উৎপাদন প্রাক্কলন:
   মুক্ত হস্তরেখা পদ্ধতিতে অঙ্কিত ধারারেখাটিকে ভবিষ্যতের বছর ২০১৭ পর্যন্ত বর্ধিত করলে দেখা যায় যে, ধারারেখাটি ২০১৭ সালের উল্লম্ব অক্ষের প্রায় ৮৪ থেকে ৮৮ হাজার মানের কাছাকাছি পৌঁছায় (বাস্তবে সাধারণ বার্ষিক বৃদ্ধি গড়ে প্রায় ৫ থেকে ৮ হাজার বিবেচনায় ২০১৭ সালের সম্ভাব্য প্রাক্কলিত উৎপাদন প্রায় ৮৫ হাজার বা এর নিকটবর্তী)। মুক্ত হস্তরেখা একটি ব্যক্তিনির্ভর পদ্ধতি হওয়ায় প্রাক্কলিত মান ব্যক্তিভেদে সামান্য ভিন্ন হতে পারে, তবে তা স্পষ্ট ঊর্ধ্বমুখী ধারা অনুসারে আনুমানিক ৮৫ হাজার জ্যাকেট হবে।