গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত রাশি,
$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\cos x} - \sin x}{x^3}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3 \cos x}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{\tan x \cdot 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}{x^3}$
$= \lim_{x \to 0} \left(\frac{\tan x}{x}\right) \cdot 2 \cdot \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(x/2)}{x/2}\right)^2 \cdot \frac{1}{4}$
$= 1 \cdot 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{1}{4}$
$= \frac{1}{2}$

উত্তর: $\frac{1}{2}$