গণিত • KUET • খুলনা প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৯-২০২০

গণিত প্রশ্ন

15.

∫dx1−sin⁡x \int \frac{\mathrm{dx}}{1-\sin \mathrm{x}} এর সমাকলিত মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি,
I=∫dx1−sin⁡xI = \int \frac{dx}{1 - \sin x}

লব ও হরকে (1+sin⁡x)(1 + \sin x) দ্বারা গুণ করে পাই,
I=∫1+sin⁡x(1−sin⁡x)(1+sin⁡x) dxI = \int \frac{1 + \sin x}{(1 - \sin x)(1 + \sin x)} \, dx
=∫1+sin⁡x1−sin⁡2x dx= \int \frac{1 + \sin x}{1 - \sin^2 x} \, dx
=∫1+sin⁡xcos⁡2x dx= \int \frac{1 + \sin x}{\cos^2 x} \, dx
=∫(1cos⁡2x+sin⁡xcos⁡2x)dx= \int \left(\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin x}{\cos^2 x}\right) dx
=∫(sec⁡2x+sec⁡xtan⁡x) dx= \int (\sec^2 x + \sec x \tan x) \, dx
=tan⁡x+sec⁡x+c= \tan x + \sec x + c

যেখানে cc একটি সমাকলন ধ্রুবক।

উত্তর: sec⁡x+tan⁡x+c\sec x + \tan x + c

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন