পদার্থবিজ্ঞান • KUET • খুলনা প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৯-২০২০

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

8.

একটি অপবর্তন গ্রেটিং এর প্রতি সেন্টিমিটারে 6000 রেখা আছে, যাহার মাধ্যমে সোডিয়াম আলোর দ্বিতীয় চরমের বর্ণালি পাওয়া যায়। 2 টি সোডিয়াম আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 5890A˚\text\AA থেকে 5896A˚\text\AA হলে এদের মধ্যে কৌণিক দূরত্ব কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, অপবর্তন গ্রেটিং সমীকরণ:
dsin⁡θ=nλd \sin \theta = n\lambda

এখানে,
গ্রেটিং ধ্রুবক, d=1 cm6000=10−2 m6000=1.667×10−6 md = \frac{1\text{ cm}}{6000} = \frac{10^{-2}\text{ m}}{6000} = 1.667 \times 10^{-6}\text{ m}
ক্রম, n=2n = 2

প্রথম তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ1=5890 A˚=5890×10−10 m\lambda_1 = 5890\text{ \AA} = 5890 \times 10^{-10}\text{ m} এর জন্য:
sin⁡θ1=nλ1d=2×5890×10−101.667×10−6=0.7068\sin \theta_1 = \frac{n\lambda_1}{d} = \frac{2 \times 5890 \times 10^{-10}}{1.667 \times 10^{-6}} = 0.7068
∴θ1=sin⁡−1(0.7068)≈44.974∘\therefore \theta_1 = \sin^{-1}(0.7068) \approx 44.974^\circ

দ্বিতীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ2=5896 A˚=5896×10−10 m\lambda_2 = 5896\text{ \AA} = 5896 \times 10^{-10}\text{ m} এর জন্য:
sin⁡θ2=nλ2d=2×5896×10−101.667×10−6=0.70752\sin \theta_2 = \frac{n\lambda_2}{d} = \frac{2 \times 5896 \times 10^{-10}}{1.667 \times 10^{-6}} = 0.70752
∴θ2=sin⁡−1(0.70752)≈45.034∘\therefore \theta_2 = \sin^{-1}(0.70752) \approx 45.034^\circ

অতএব, এদের মধ্যে কৌণিক দূরত্ব,
Δθ=θ2−θ1=45.034∘−44.974∘=0.06∘\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 = 45.034^\circ - 44.974^\circ = 0.06^\circ (বা 1.047×10−3 rad1.047 \times 10^{-3}\text{ rad})

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন