পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট কোনো মাধ্যমে দুটি আধানের মধ্যকার স্থির বৈদ্যুতিক বল এবং শূন্য মাধ্যমে একই দূরত্বে অবস্থিত আধানদ্বয়ের মধ্যকার স্থির বৈদ্যুতিক বলের অনুপাতের বিপরীত মানকে (বা শূন্য মাধ্যমের প্রবেশ্যতা ও ঐ মাধ্যমের প্রবেশ্যতার অনুপাতকে) পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বা ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, কোনো পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমের উপস্থিতি ও শূন্য মাধ্যমের ধারকত্বের অনুপাতই হলো ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর সমস্ত আধান পরিবাহীর বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে। পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো নেট আধান থাকে না। ফলে গাউসের সূত্রানুযায়ী পরিবাহীর অভ্যন্তরে সর্বত্র তড়িৎ প্রাবল্য E = 0 হয়।
   যেহেতু E = -dV/dr = 0, সেহেতু পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ যে কোনো বিন্দুতে বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ বিভব ধ্রুব থাকে। সুতরাং পরিবাহীর পৃষ্ঠ থেকে কেন্দ্র পর্যন্ত প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভবের মান পৃষ্ঠের বিভবের সমান হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গৃহীত তাপ (Q₁) ও বর্জিত তাপ (Q₂)-এর অনুপাত,
   Q₁ : Q₂ = 5 : 2
   বা, Q₂ / Q₁ = 2 / 5 = 0.4

   আমরা জানি, তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা,
   η = 1 - (Q₂ / Q₁)
   = 1 - 0.4
   = 0.6
   শতকরা প্রকাশ করলে,
   η = 0.6 × 100% = 60%

   সুতরাং, ইঞ্জিনটির দক্ষতা 60%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, প্রাথমিক অবস্থায় দক্ষতা η = 1 - (Q₂/Q₁) = 60% বা 0.6।
   ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় তাপ উৎসের তাপমাত্রা T₁ এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা T₂।
   যদি ইঞ্জিনটি একটি আদর্শ প্রত্যাবর্তী (কার্নো) ইঞ্জিন হতো, তবে এর দক্ষতা হতো:
   η = 1 - (T₂ / T₁)
   বা, 1 - (T₂ / T₁) = 0.6
   বা, T₂ / T₁ = 0.4
   বা, T₂ = 0.4 T₁ ... (i)

   উৎসের তাপমাত্রা 110 K বাড়ালে নতুন তাপমাত্রা হয় (T₁ + 110) K এবং দক্ষতা হয় η' = 70% বা 0.7।
   অতএব, η' = 1 - [T₂ / (T₁ + 110)]
   বা, 0.7 = 1 - [0.4 T₁ / (T₁ + 110)]
   বা, 0.4 T₁ / (T₁ + 110) = 0.3
   বা, 0.4 T₁ = 0.3 T₁ + 33
   বা, 0.1 T₁ = 33
   বা, T₁ = 330 K

   সুতরাং (i) নং হতে,
   T₂ = 0.4 × 330 = 132 K

   প্রাথমিক অবস্থায় গৃহিত তাপ Q₁ = 1200 J।
   যেহেতু Q₁ : Q₂ = 5 : 2, সুতরাং বর্জিত তাপ Q₂ = (2/5) × 1200 J = 480 J।
   ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী হতে হলে ক্লসিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ:
   ∮ dQ / T = (Q₁ / T₁) - (Q₂ / T₂) = 0
   বা, Q₁ / T₁ = Q₂ / T₂ হতে হবে।

   এখানে,
   Q₁ / T₁ = 1200 / 330 = 3.636 J/K
   Q₂ / T₂ = 480 / 132 = 3.636 J/K

   যেহেতু Q₁/T₁ = Q₂/T₂, তাই চক্রটিতে এন্ট্রপির কোনো অপচয় বা বৃদ্ধি নেই। অর্থাৎ, তাপ উৎসের তাপমাত্রা T₁ = 330 K অপরিবর্তিত রেখে ইঞ্জিনটির ঘর্ষণজনিত অপচয় ও তাপীয় অন্যান্য অপচয় সম্পূর্ণরূপে দূর করে কার্যনির্বাহী বস্তুকে রুদ্ধতাপীয় ও সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় পরিচালিত করলে এটি একটি আদর্শ প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনে রূপান্তর সম্ভব।