গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রথম অংশ: $C$ বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়

দেওয়া আছে,
দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, $AB = 10\text{ m}$
দণ্ডটি সুষম হওয়ায় এর ওজন $W = 20\text{ N}$ এর মধ্যবিন্দু $G$-তে ক্রিয়া করে।
$\therefore AG = GB = 5\text{ m}$
$B$ প্রান্তে ঝুলানো ওজন, $W_B = 12\text{ N}$

ধরি, $B$ বিন্দু হতে $C$ বিন্দুর দূরত্ব $BC = x\text{ m}$।
দণ্ডটি অনুভূমিক অবস্থায় সাম্যাবস্থায় থাকায় $C$ বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই,
$12 \times BC = 20 \times GC$
$12x = 20(5 - x)$
$12x = 100 - 20x$
$32x = 100$
$x = \frac{100}{32} = 3.125\text{ m}$

অতএব, $C$ বিন্দুটি $B$ প্রান্ত হতে $3.125\text{ m}$ দূরে (বা $A$ প্রান্ত হতে $6.875\text{ m}$ দূরে) অবস্থিত।

দ্বিতীয় অংশ: $C$ বিন্দুর সরণ নির্ণয়

$A$ ও $B$ প্রান্তে আরও $5\text{ N}$ করে ওজন যুক্ত করায়,
$A$ প্রান্তে মোট বল, $W_A' = 5\text{ N}$
$B$ প্রান্তে মোট বল, $W_B' = 12 + 5 = 17\text{ N}$

ধরি, নতুন ঝুলন বিন্দু $C'$ এবং $B$ হতে এর দূরত্ব $BC' = x'\text{ m}$।
সাম্যাবস্থায় $C'$ বিন্দুর সাপেক্ষে বলসমূহের মোমেন্ট নিয়ে পাই,
$17 \times x' = 20 \times (5 - x') + 5 \times (10 - x')$
$17x' = 100 - 20x' + 50 - 5x'$
$17x' = 150 - 25x'$
$42x' = 150$
$x' = \frac{150}{42} = \frac{25}{7}\text{ m} \approx 3.5714\text{ m}$

$\therefore$ মূল অবস্থান থেকে $C$ বিন্দুর সরণ,
$\Delta x = x' - x = \frac{25}{7} - \frac{25}{8} = \frac{25(8 - 7)}{56} = \frac{25}{56}\text{ m} \approx 0.446\text{ m}$

উত্তর: $C$ বিন্দুর আদি অবস্থান $B$ প্রান্ত হতে $3.125\text{ m}$ দূরে এবং $C$ বিন্দুকে মূল অবস্থান হতে $A$ প্রান্তের দিকে $\frac{25}{56}\text{ m}$ (বা $0.446\text{ m}$) সরাতে হবে।