$(2,-3)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি $4 x+3 y+6=0$ রেখাকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+12=0$

ব্যাখ্যা: বৃত্ত রেখাকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্বই ব্যাসার্ধ। $r = \frac{|4(2) + 3(-3) + 6|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|8 - 9 + 6|}{5} = \frac{5}{5} = 1$। বৃত্ত: $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 1$, অর্থাৎ $x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 1$, $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 12 = 0$।

**শর্টকাট:** কেন্দ্র $(2, -3)$ থেকে সরাসরি অপশন খ-তে $-\frac{4}{2} = -2$ ও $\frac{6}{2} = 3$ কেন্দ্র মেলে এবং ধ্রুবক $13 - 1 = 12$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. কেন্দ্র $(0,0)$, রেখা $3x + 4y = 10$ কে স্পর্শ করলে ব্যাসার্ধ কত?
*উত্তর:* ২

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন