পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5000\text{ \AA} = 5000 \times 10^{-10}\text{ m} = 5 \times 10^{-7}\text{ m}$
চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 0.1\text{ mm} = 1 \times 10^{-4}\text{ m}$
পর্দার দূরত্ব, $D = 2\text{ m}$

কেন্দ্রীয় চরম হতে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক অবস্থান:
$\theta_n = \frac{n\lambda}{d}$
দশম ($n=10$) উজ্জ্বল ডোরার জন্য:
$\theta_{10} = \frac{10\lambda}{d}$

কেন্দ্রীয় চরম হতে $n$-তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান:
$\theta'_n = \frac{(2n - 1)\lambda}{2d}$
দশম ($n=10$) অন্ধকার ডোরার জন্য:
$\theta'_{10} = \frac{(2 \times 10 - 1)\lambda}{2d} = \frac{19\lambda}{2d} = 9.5\frac{\lambda}{d}$

অতএব, দশম উজ্জ্বল ও দশম অন্ধকার ডোরার মধ্যকার কৌণিক ব্যবধান (একই পাশে বিবেচনা করে):
$\Delta \theta = |\theta_{10} - \theta'_{10}| = \left(10 - 9.5\right)\frac{\lambda}{d} = 0.5\frac{\lambda}{d}$
$\Rightarrow \Delta \theta = \frac{0.5 \times 5 \times 10^{-7}\text{ m}}{1 \times 10^{-4}\text{ m}} = 2.5 \times 10^{-3}\text{ rad}$

(ডিগ্রিতে: $\Delta \theta = 2.5 \times 10^{-3} \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 0.1432^\circ$)

উত্তর: $2.5 \times 10^{-3}\text{ rad}$ (বা $0.1432^\circ$)