পদার্থবিজ্ঞান • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৯-২০২০

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

3.

প্রতিটি 2 x 1030 kg ভরের দুটি তারা মুখােমুখি সংঘর্ষের জন্য একে অপরের দিকে ধাবমান। নিকটবর্তী হওয়ার পূর্বে তারা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল 109 km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। সংঘর্ষের সময়ে তাদের বেগ কত হবে? প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ 104 km । ধরে নাও যে, সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অবিকৃত থাকবে। [G = 6.67 x 10-11N.m².kg-2]

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি,
প্রতিটি তারার ভর, M=2×1030 kgM = 2 \times 10^{30} \text{ kg}
প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ, R=104 km=107 mR = 10^4 \text{ km} = 10^7 \text{ m}
প্রাথমিক দূরত্ব, r1=109 km=1012 mr_1 = 10^9 \text{ km} = 10^{12} \text{ m}
সংঘর্ষের সময়ে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, r2=2R=2×107 mr_2 = 2R = 2 \times 10^7 \text{ m}
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}

শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে,
প্রাথমিক মোট শক্তি = চূড়ান্ত মোট শক্তি
Ei=EfE_i = E_f
⇒0−GM2r1=2×(12Mv2)−GM2r2\Rightarrow 0 - \frac{G M^2}{r_1} = 2 \times \left(\frac{1}{2} M v^2\right) - \frac{G M^2}{r_2}
⇒Mv2=GM2(1r2−1r1)\Rightarrow M v^2 = G M^2 \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)
⇒v2=GM(1r2−1r1)\Rightarrow v^2 = G M \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)
⇒v=GM(1r2−1r1)\Rightarrow v = \sqrt{G M \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)}

মান বসিয়ে পাই,
v=6.67×10−11×2×1030×(12×107−11012)v = \sqrt{6.67 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times \left( \frac{1}{2 \times 10^7} - \frac{1}{10^{12}} \right)}
⇒v=1.334×1020×(5×10−8−10−12)\Rightarrow v = \sqrt{1.334 \times 10^{20} \times (5 \times 10^{-8} - 10^{-12})}
⇒v≈6.669867×1012≈2.58×106 ms−1\Rightarrow v \approx \sqrt{6.669867 \times 10^{12}} \approx 2.58 \times 10^6 \text{ ms}^{-1}

অতএব, সংঘর্ষের সময়ে প্রতিটি তারার বেগ হবে 2.58×106 ms−12.58 \times 10^6 \text{ ms}^{-1} (বা 2.58×103 kms−12.58 \times 10^3 \text{ kms}^{-1})।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন