পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
কণার ভর, $m = 0.1\text{ kg}$
বিস্তার, $A = 0.1\text{ m}$
আদি দশা, $\delta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\text{ rad}$
সাম্যাবস্থায় গতিশক্তি, $E_k = 8 \times 10^{-3}\text{ J}$

আমরা জানি, সাম্যাবস্থায় কণার বেগ সর্বোচ্চ হয় ($v_{\max} = \omega A$) এবং এই অবস্থায় গতিশক্তি,
$E_k = \frac{1}{2}m v_{\max}^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$

বা, $8 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times \omega^2 \times (0.1)^2$
বা, $8 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \times \omega^2$
বা, $\omega^2 = \frac{8 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4}} = 16$
বা, $\omega = 4\text{ rad/s}$

সরল দোলন গতির সাধারণ সমীকরণ:
$x = A\sin(\omega t + \delta)$

মান বসিয়ে পাই,
$x = 0.1\sin\left(4t + \frac{\pi}{4}\right)\text{ m}$

উত্তর: $x = 0.1\sin\left(4t + \frac{\pi}{4}\right)\text{ m}$