পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্রের যেকোনো উপসেটকে একটি ঘটনা (Event) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল হয় যদি তাদের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে, অর্থাৎ A ∩ B = ∅ বা ফাঁকা সেট হয়।
   এখানে দেওয়া আছে, A = {1, 3, 5} এবং B = {3, 6}।
   সুতরাং, A ∩ B = {1, 3, 5} ∩ {3, 6} = {3} ≠ ∅।
   যেহেতু তাদের মধ্যে একটি সাধারণ উপাদান '3' বিদ্যমান, তাই ঘটনা দুটি একসাথে ঘটতে পারে। অতএব, A ও B ঘটনা দুটি পরস্পর বর্জনশীল হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য মোট ফলাফলের সংখ্যা, n(S) = 6 × 6 = 36।

   ধরি, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার ঘটনা E।
   অনুকূল ফলাফলসমূহ হলো: E = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
   অতএব, অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, n(E) = 6।

   সুতরাং, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা:
   P(E) = n(E) / n(S) = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667 বা 16.67%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 6 × 6 = 36।
   ধরি, ছক্কা দুটির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার ঘটনা A।

   যোগফল ৮ অপেক্ষা বড় অর্থাৎ যোগফল ৯, ১০, ১১ অথবা ১২ হওয়ার অনুকূল ফলাফলসমূহ:

   • যোগফল ৯ হওয়ার ক্ষেত্রে: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → ৪টি
   • যোগফল ১০ হওয়ার ক্ষেত্রে: (4,6), (5,5), (6,4) → ৩টি
   • যোগফল ১১ হওয়ার ক্ষেত্রে: (5,6), (6,5) → ২টি
   • যোগফল ১২ হওয়ার ক্ষেত্রে: (6,6) → ১টি

   অতএব, A ঘটনার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, n(A) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10।

   সুতরাং, যোগফল ৪ অপেক্ষা বড় হওয়ার সম্ভাবনা:
   P(A) = n(A) / n(S) = 10 / 36 = 5 / 18 ≈ 0.2778 বা 27.78%।

   পরিসংখ্যানের শিক্ষক মি. মনির বলেছিলেন সম্ভাবনা 28%।
   প্রকৃত সম্ভাবনা হলো 27.78% (বা প্রায় 28%)। তবে সুনির্দিষ্ট গাণিতিক মান হিসেবে তা 27.78% (বা 5/18), যা পূর্ণসংখ্যায় আসন্নীকরণ করলে 28% হয়। সুতরাং, আসন্ন মান বিবেচনায় মি. মনিরের বক্তব্যটি প্রায় সঠিক হলেও হুবহু সঠিক মান 27.78%।