গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$
$\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$

$\vec{a}$ ও $\vec{b}$ উভয়ের ওপর লম্ব ভেক্টর:
$\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(1 - 6) - \hat{j}(2 - (-3)) + \hat{k}(-4 - 1)$
$= -5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$

$\vec{c}$ এর মান, $|\vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = 5\sqrt{3}$

অতএব, $\vec{a}$ ও $\vec{b}$ উভয়ের ওপর লম্ব একক ভেক্টর,
$\hat{\eta} = \pm \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} = \pm \frac{-5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{5\sqrt{3}} = \mp \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$

সুতরাং, ৫ একক মানসম্পন্ন নির্ণেয় ভেক্টর:
$= \pm 5 \hat{\eta} = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ বা $\pm \left(-\frac{5}{\sqrt{3}}\hat{i} - \frac{5}{\sqrt{3}}\hat{j} - \frac{5}{\sqrt{3}}\hat{k}\right)$।