গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
ছাত্রীর সংখ্যা = 20
ছাত্রের সংখ্যা = 15
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 20 + 15 = 35 জন।

35 জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে 4 জনকে লটারির মাধ্যমে বেছে নেওয়ার মোট উপায়, n(S) = ³⁵C₄ = (35 × 34 × 33 × 32) / (4 × 3 × 2 × 1) = 52,360

(ক) 4 জনই ছাত্রী হওয়ার অনুকূল উপায়, n(A) = ²⁰C₄ = (20 × 19 × 18 × 17) / (4 × 3 × 2 × 1) = 4,845
∴ 4 জন ছাত্রীর টিকিটগুলো পাওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = n(A) / n(S) = 4845 / 52360 = 969 / 10472 ≈ 0.0925

(খ) 2 জন ছাত্র এবং 2 জন ছাত্রী পাওয়ার অনুকূল উপায়, n(B) = ¹⁵C₂ × ²⁰C₂ = [(15 × 14) / 2] × [(20 × 19) / 2] = 105 × 190 = 19,950
∴ 2 জন ছাত্র ও 2 জন ছাত্রীর টিকিটগুলো পাওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = n(B) / n(S) = 19950 / 52360 = 399 / 10472 ≈ 0.3810