গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\tan(\ln y) = x$
$\implies \ln y = \tan^{-1} x$
$\implies y = e^{\tan^{-1} x}$

$x = 0$ হলে, $y(0) = e^0 = 1$

উভয়পক্ষকে $x$ এর সাপেক্ষে পর পর দুইবার অন্তরীকরণ করে পাই:
$y_1 = \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{y}{1+x^2}$
$\implies (1+x^2)y_1 = y$

আবার অন্তরীকরণ করে,
$(1+x^2)y_2 + 2x y_1 = y_1$

এখন $x = 0$ বসিয়ে পাই,
$(1+0)y_2(0) + 0 = y_1(0)$
$\implies y_2(0) = y_1(0)$

যেহেতু $y_1(0) = \frac{y(0)}{1+0^2} = \frac{1}{1} = 1$,
$\therefore y_2(0) = 1$