পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, টর্ক $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$

দেওয়া আছে,
$\vec{r} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$
$\vec{F} = 6\hat{i} + 9\hat{j} - 3\hat{k}$

অতএব,
$\vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 4 & -1 \\ 6 & 9 & -3 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}\{4(-3) - (-1)(9)\} - \hat{j}\{2(-3) - (-1)(6)\} + \hat{k}\{2(9) - 4(6)\}$
$= \hat{i}(-12 + 9) - \hat{j}(-6 + 6) + \hat{k}(18 - 24)$
$= -3\hat{i} - 0\hat{j} - 6\hat{k}$
$= -3\hat{i} - 6\hat{k}$

টর্কের মান,
$|\vec{\tau}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71\text{ N}\cdot\text{m}$

উত্তর: $3\sqrt{5}\text{ N}\cdot\text{m}$ (বা প্রায় $6.71\text{ N}\cdot\text{m}$)।