গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $I = \int \frac{\cos x}{3 + \cos^2 x} dx$
$= \int \frac{\cos x}{3 + (1 - \sin^2 x)} dx$
$= \int \frac{\cos x}{4 - \sin^2 x} dx$

ধরি, $z = \sin x$
$\therefore dz = \cos x dx$

মান বসিয়ে পাই,
$I = \int \frac{dz}{2^2 - z^2}$
$= \frac{1}{2 \cdot 2} \ln\left|\frac{2 + z}{2 - z}\right| + c$
$= \frac{1}{4} \ln\left|\frac{2 + \sin x}{2 - \sin x}\right| + c$ (যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক)।

উত্তর: $\frac{1}{4} \ln\left|\frac{2 + \sin x}{2 - \sin x}\right| + c$