পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

(a)
দেওয়া আছে,
মোল সংখ্যা, $n = 1\text{ mol}$
প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$
আয়তন অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = 2$
গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
$\gamma = 1.4$

১ম ধাপে, সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ:
$W_1 = nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1728.85\text{ J}$

২য় ধাপে, রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের মাধ্যমে পূর্বের আয়তনে ফিরিয়ে আনতে অন্তিম তাপমাত্রা $T_2$ হলে,
$T_2 V_1^{\gamma - 1} = T_1 V_2^{\gamma - 1}$
$\implies T_2 = T_1 \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1} = 300 \times (2)^{1.4 - 1} = 300 \times 2^{0.4} \approx 395.85\text{ K}$

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
$W_2 = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{1 \times 8.314 \times (300 - 395.85)}{1.4 - 1} \approx -1994.94\text{ J}$

অতএব, সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াটিতে মোট কৃতকাজ:
$W = W_1 + W_2 = 1728.85 - 1994.94 = -266.09\text{ J}$

(b)
দেওয়া আছে,
নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 100\text{ m}$
গতিশীল দৈর্ঘ্য, $L = 99\text{ m}$

দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে,
$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\implies \frac{99}{100} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
$\implies 1 - \frac{v^2}{c^2} = (0.99)^2 = 0.9801$
$\implies \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.9801 = 0.0199$
$\implies v = \sqrt{0.0199} c \approx 0.141 c \approx 4.23 \times 10^7\text{ m/s}$

উত্তরঃ রকেটের বেগ ছিল $4.23 \times 10^7\text{ m/s}$ (বা $0.141 c$)।