পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব চলক কেবল নির্দিষ্ট কিছু পৃথক বা বিচ্ছিন্ন মান (সাধারণত পূর্ণসংখ্যা) গ্রহণ করতে পারে, কিন্তু দুটি মানের মধ্যবর্তী যেকোনো মান গ্রহণ করতে পারে না, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাড়ির নাম্বার হলো নামসূচক বা নামমাত্র পরিমাপন স্কেল (Nominal scale)।

   যে পরিমাপনে কোনো বস্তু, ব্যক্তি বা স্থানকে কেবল পারস্পরিকভাবে পৃথক করার উদ্দেশ্যে বা নামকরণের জন্য কোনো সংখ্যা বা প্রতীক ব্যবহার করা হয় এবং যেখানে সংখ্যার গাণিতিক মান বা ক্রমের কোনো তাৎপর্য থাকে না, তাকে নামসূচক স্কেল বলে। বাড়ির নাম্বার দিয়ে কেবল নির্দিষ্ট বাড়িকে আলাদাভাবে শনাক্ত করা হয়; এখানে বাড়ির নম্বরগুলোর মধ্যে যোগ, বিয়োগ বা মানের তুলনা অর্থহীন। তাই এটি নামসূচক স্কেল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত উপাত্ত: 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 81।
   এখানে পর্যবেক্ষণ সংখ্যা, $n = 20$
   সর্বোচ্চ মান = 81 (বা স্বাভাবিক শিশু বয়সের হিসেবে ত্রুটি বিবেচনায় সর্বোচ্চ মান 14 ধরা হলেও প্রদত্ত উপাত্ত অনুযায়ী সর্বোচ্চ 81)
   [উপাত্তে 81 মানটি টাইপিং ভুল হলেও প্রদত্ত মান ধরেই পরিসর নির্ণয় করা হলো; অথবা এটিকে 8 বিবেচনা করলে বিস্তার ভিন্ন হয়। উপাত্তের যথাযথ বিশ্লেষণে 81-কে বিবেচনায় নিলে শ্রেণি ব্যবধান বড় হয়, তবে শিশুদের বয়সের ক্ষেত্রে 81 অস্বাভাবিক outlier। যদি 81 টাইপিং ভুল হয়ে 8 বিবেচনা করা হয়, তবে পরিসর হয়: 14 - 1 = 13। আমরা শিশুদের স্বাভাবিক বয়স 1 থেকে 14 বিবেচনায় 81 কে 8 ধরে বা প্রচলিত পাঠ্যবইয়ের প্রশ্নের ত্রুটি উল্লেখপূর্বক শ্রেণিব্যাপ্তি 3 নিয়ে গণসংখ্যা সারণি প্রস্তুত করি]:

   নোট: যদি 81 টাইপিং ভুল হিসেবে মূল বইয়ের প্রশ্নে 8 হয়, তবে মানগুলো হয় 1 থেকে 14। শ্রেণিব্যাপ্তি 3 নিলে শ্রেণিগুলো হলো:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	ট্যালি চিহ্ন	গণসংখ্যা ($f$)
   1 – 4
   4 – 7
   7 – 10
   10 – 13
   13 – 16
   মোট		20

   (বিকল্পভাবে, যদি 81-কে যথাযথ মান ধরা হয়, তবে শ্রেণিব্যাপ্তি 15 বা 20 নিয়ে 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 শ্রেণিতে বিন্যস্ত করা যায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আয়তলেখ অঙ্কনের বিবরণ:
   ছক কাগজের $X$-অক্ষে শ্রেণিসীমা এবং $Y$-অক্ষে গণসংখ্যা স্থাপন করে প্রতিটি শ্রেণির ব্যবধানকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট শ্রেণির গণসংখ্যাকে উচ্চতা ধরে পরস্পর সংলগ্ন আয়তক্ষেত্রগুলো অঙ্কন করলে প্রয়োজনীয় আয়তলেখ পাওয়া যাবে।

   সারণি অনুযায়ী:

   • 1 – 4 শ্রেণিতে গণসংখ্যা 3
   • 4 – 7 শ্রেণিতে গণসংখ্যা 5
   • 7 – 10 শ্রেণিতে গণসংখ্যা 7 (সর্বোচ্চ)
   • 10 – 13 শ্রেণিতে গণসংখ্যা 4
   • 13 – 16 শ্রেণিতে গণসংখ্যা 1

   মন্তব্য:
   আয়তলেখ থেকে দেখা যায় যে, (7 – 10) বয়সশ্রেণির আয়তটির উচ্চতা সবচেয়ে বেশি, অর্থাৎ এই শ্রেণিতে গণসংখ্যা সর্বাধিক (7 জন)।
   সুতরাং, 7 থেকে 10 বছর বয়সী শিশুরা সবচেয়ে বেশি ডায়রিয়ায় আক্রান্ত হয়েছে।