গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, প্রথম বৃত্তের সমীকরণ:
x² + y² - 6x - 4y - 7 = 0
(1, -2) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:
x(1) + y(-2) - 3(x + 1) - 2(y - 2) - 7 = 0
বা, x - 2y - 3x - 3 - 2y + 4 - 7 = 0
বা, -2x - 4y - 6 = 0
বা, x + 2y + 3 = 0 ... (১)

ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ:
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ... (২)
বৃত্তটির কেন্দ্র (-g, -f)।
শর্তানুসারে, কেন্দ্র স্পর্শক রেখার উপর অবস্থিত, সুতরাং:
-g + 2(-f) + 3 = 0
বা, g + 2f = 3 ... (৩)

বৃত্তটি (-1, -1) বিন্দুগামী:
(-1)² + (-1)² + 2g(-1) + 2f(-1) + c = 0
বা, 2 - 2g - 2f + c = 0 ... (৪)

বৃত্তটি (3, 2) বিন্দুগামী:
3² + 2² + 2g(3) + 2f(2) + c = 0
বা, 13 + 6g + 4f + c = 0 ... (৫)

সমীকরণ (৫) থেকে (৪) বিয়োগ করে পাই:
11 + 8g + 6f = 0 ... (৬)

(৩) হতে g = 3 - 2f সমীকরণ (৬)-এ বসিয়ে পাই:
11 + 8(3 - 2f) + 6f = 0
বা, 11 + 24 - 16f + 6f = 0
বা, 35 - 10f = 0
বা, f = 35/10 = 7/2

সুতরাং, g = 3 - 2(7/2) = 3 - 7 = -4

g ও f এর মান (৪) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
2 - 2(-4) - 2(7/2) + c = 0
বা, 2 + 8 - 7 + c = 0
বা, c = -3

অতএব, বৃত্তটির সমীকরণ:
x² + y² + 2(-4)x + 2(7/2)y - 3 = 0
বা, x² + y² - 8x + 7y - 3 = 0