পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব চলকের সম্ভাব্য মানসমূহ এবং তাদের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহকে কোনো সারণি, লেখচিত্র বা গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে সাজিয়ে উপস্থাপন করাকে সম্ভাবনা বিন্যাস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল আগে থেকেই জানা থাকে, কিন্তু কোনো একটি নির্দিষ্ট চেষ্টায় কোন ফলাফলটি ঘটবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না, তাকে দৈব পরীক্ষা বলে। একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলসমূহ হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}। এদের প্রতিটি আসার সম্ভাবনা সমান এবং জানা থাকলেও ছক্কাটি একবার নিক্ষেপ করলে এদের মধ্যে নির্দিষ্ট কোনটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না। তাই ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত সম্ভাবনা বিন্যাস থেকে পাই:
   P(2 ≤ x ≤ 5) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)
   প্রদত্ত মান বসিয়ে,
   P(2 ≤ x ≤ 5) = 0.12 + 0.10 + 0.18 + 0.25 = 0.65

   অতএব, নির্ণেয় P(2 ≤ x ≤ 5) = 0.65।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, ক্রমযোজিত সম্ভাবনা অপেক্ষক F(a) = P(x ≤ a)।

   বামপক্ষ:
   P(1 ≤ x ≤ 4) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)
   = 0.15 + 0.12 + 0.10 + 0.18
   = 0.55

   ডানপক্ষ:
   F(4) = P(x ≤ 4) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)
   = 0.20 + 0.15 + 0.12 + 0.10 + 0.18 = 0.75

   এবং
   F(0) = P(x ≤ 0) = P(x = 0) = 0.20

   অতএব,
   F(4) - F(0) = 0.75 - 0.20 = 0.55

   যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ (0.55 = 0.55),
   সুতরাং উদ্দীপকের আলোকে P(1 ≤ x ≤ 4) = F(4) - F(0) সম্পর্কটির সত্যতা প্রমাণিত বা যাচাই করা হলো।