পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ এবং $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$

$\vec{B}$-এর দিকে একক ভেক্টর, $\hat{b} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$

$\vec{B}$-এর দিকে $\vec{A}$-এর স্কেলার উপাংশ (লম্ব অভিক্ষেপ):
$A_B = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{(2)(1) + (3)(1)}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$

অতএব, $\vec{B}$ ভেক্টরের দিকে $\vec{A}$ ভেক্টরের ভেক্টর উপাংশ:
$\vec{A}_B = \left(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}\right) \hat{b} = \frac{5}{\sqrt{2}} \left(\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}\right) = \frac{5}{2}(\hat{i} + \hat{j}) = 2.5\hat{i} + 2.5\hat{j}$

উত্তর: $\frac{5}{2}(\hat{i} + \hat{j})$ (স্কেলার মান বা অভিক্ষেপ: $\frac{5}{\sqrt{2}}$)