গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\tan(\ln y) = x$
$\implies \ln y = \tan^{-1}(x)$
$\implies y = e^{\tan^{-1}(x)}$

$x = 0$ হলে, $y(0) = e^{\tan^{-1}(0)} = e^0 = 1$

উভয়পক্ষকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে,
$y_1 = \frac{d}{dx}\left(e^{\tan^{-1}(x)}\right) = \frac{e^{\tan^{-1}(x)}}{1+x^2} = \frac{y}{1+x^2}$
$\implies (1+x^2)y_1 = y$

$x = 0$ বসিয়ে পাই,
$(1+0)y_1(0) = y(0) \implies y_1(0) = 1$

আবার, $(1+x^2)y_1 = y$ কে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$(1+x^2)y_2 + 2x y_1 = y_1$

এখন $x = 0$ বসিয়ে,
$(1+0)y_2(0) + 2(0)y_1(0) = y_1(0)$
$\implies y_2(0) + 0 = 1$
$\implies y_2(0) = 1$

উত্তর: $1$