পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোক যন্ত্রে গঠিত প্রতিবিম্ব দ্বারা চোখে উৎপন্ন কোণ (দর্শন কোণ) এবং খালি চোখে বস্তু দ্বারা চোখে উৎপন্ন কোণের (দর্শন কোণ) অনুপাতকে যন্ত্রটির কৌণিক বিবর্ধন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার একক রোধবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর তাপমাত্রা প্রতি $1^\circ\text{C}$ পরিবর্তনের ফলে রোধের যে পরিবর্তন (বৃদ্ধি) ঘটে, তাকে ওই পরিবাহীর উপাদানের রোধের উষ্ণতা সহগ বলে।\n\nটাংস্টেনের রোধের উষ্ণতা সহগ $4.25 \times 10^{-3}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$ বলতে বোঝায়, $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় টাংস্টেন নির্মিত কোনো তারের রোধ $1\text{ }\Omega$ হলে, তাপমাত্রা প্রতি $1^\circ\text{C}$ বৃদ্ধির জন্য এর রোধ $4.25 \times 10^{-3}\text{ }\Omega$ বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,\nB বিন্দুতে আধান, $q_B = +5 \times 10^{-3}\text{ C}$\nD বিন্দুতে আধান, $q_D = -2.25 \times 10^{-3}\text{ C}$\nদৈর্ঘ্য, $AB = 1\text{ m}$\nপ্রস্থ, $AD = 0.8\text{ m}$\nকুলম্ব ধ্রুবক, $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$\n\nA বিন্দুতে B বিন্দুর ধনাত্মক আধানের দরুন প্রাবল্য,\n$E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_B|}{AB^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-3}}{1^2} = 4.5 \times 10^7\text{ N/C}$\nএর দিক $BA$ রেখা বরাবর (বাইরের দিকে)।\n\nA বিন্দুতে D বিন্দুর ঋণাত্মক আধানের দরুন প্রাবল্য,\n$E_D = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_D|}{AD^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2.25 \times 10^{-3}}{(0.8)^2} = \frac{20.25 \times 10^6}{0.64} \approx 3.164 \times 10^7\text{ N/C}$\nএর দিক $AD$ রেখা বরাবর D-এর দিকে।\n\nযেহেতু আয়তক্ষেত্রের শীর্ষ কোণ $\angle DAB = 90^\circ$, তাই $\vec{E}_B$ ও $\vec{E}_D$ পরস্পর লম্ব।\nঅতএব, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,\n$E_A = \sqrt{E_B^2 + E_D^2}$\n$\Rightarrow E_A = \sqrt{(4.5 \times 10^7)^2 + (3.164 \times 10^7)^2} = 10^7 \times \sqrt{20.25 + 10.011} \approx 5.501 \times 10^7\text{ N/C}$\n\nলব্ধির দিক: $BA$ রেখার সাথে লব্ধি প্রাবল্য $\theta$ কোণ তৈরি করলে,\n$\tan\theta = \frac{E_D}{E_B} = \frac{3.164 \times 10^7}{4.5 \times 10^7} \approx 0.7031$\n$\Rightarrow \theta = \tan^{-1}(0.7031) \approx 35.11^\circ$\n\nসুতরাং, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্যের মান $5.501 \times 10^7\text{ N/C}$ এবং দিক $BA$ রেখার সাথে $35.11^\circ$ কোণে ঊর্ধ্বমুখী।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A ও C বিন্দুর তড়িৎ বিভবের মান নির্ণয়ের মাধ্যমে আধান প্রবাহের দিক নির্ধারিত হবে।\n\nA বিন্দুর বিভব ($V_A$):\nB ও D বিন্দুর আধানের জন্য A বিন্দুতে মোট বিভব,\n$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_B}{AB} + \frac{q_D}{AD} \right)$\n$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{5 \times 10^{-3}}{1} + \frac{-2.25 \times 10^{-3}}{0.8} \right)$\n$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times (5 \times 10^{-3} - 2.8125 \times 10^{-3})$\n$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times 2.1875 \times 10^{-3} = 1.96875 \times 10^7\text{ V}$\n\nC বিন্দুর বিভব ($V_C$):\nচিত্রানুযায়ী, $BC = 0.8\text{ m}$ এবং $CD = 1\text{ m}$।\nB ও D বিন্দুর আধানের জন্য C বিন্দুতে মোট বিভব,\n$V_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_B}{BC} + \frac{q_D}{CD} \right)$\n$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{5 \times 10^{-3}}{0.8} + \frac{-2.25 \times 10^{-3}}{1} \right)$\n$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times (6.25 \times 10^{-3} - 2.25 \times 10^{-3})$\n$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-3} = 3.6 \times 10^7\text{ V}$\n\nতুলনা ও মতামত:\nএখানে, $V_C = 3.6 \times 10^7\text{ V}$ এবং $V_A = 1.96875 \times 10^7\text{ V}$।\nস্পষ্টতই, $V_C > V_A$, অর্থাৎ C বিন্দুর তড়িৎ বিভব A বিন্দুর তড়িৎ বিভবের চেয়ে বেশি।\n\nআমরা জানি, পরিবাহী তার দ্বারা দুটি বিন্দু যুক্ত করা হলে ধনাত্মক আধান সর্বদা উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবের দিকে প্রবাহিত হয়।\nঅতএব, A ও C কে ধাতব পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে ধনাত্মক আধান C বিন্দু হতে A বিন্দুর দিকে প্রবাহিত হবে।