গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$L = \lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{x}$

যেহেতু $x \to 0$ বসালে রাশিটি $\frac{e^0 + e^0 - 2}{0} = \frac{0}{0}$ আকার ধারণ করে, তাই L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে পাই:

$L = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x + e^{-x} - 2)}{\frac{d}{dx}(x)}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{1}$
$= \frac{e^0 - e^{-0}}{1} = \frac{1 - 1}{1} = 0$

অতএব, নির্ণেয় মান $0$।