গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১ থেকে ৮ পর্যন্ত চিহ্নিত আটটি কাউন্টারের মধ্যে:

• বিজোড় কাউন্টার রয়েছে ৪টি ($1, 3, 5, 7$)
• জোড় কাউন্টার রয়েছে ৪টি ($2, 4, 6, 8$)

মোট কাউন্টার থেকে একবারে ৪টি কাউন্টার বাছাই করার মোট উপায়:
$^8C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

এখন, যে ক্ষেত্রগুলোতে কমপক্ষে একটি বিজোড় বা জোড় কাউন্টার থাকে না:

1. ৪টি কাউন্টারই জোড় হওয়ার উপায় $= ^4C_4 = 1$
2. ৪টি কাউন্টারই বিজোড় হওয়ার উপায় $= ^4C_4 = 1$

অতএব, কমপক্ষে ১টি বিজোড় ও ১টি জোড় কাউন্টার নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা:
$= ^8C_4 - (^4C_4 + ^4C_4)$
$= 70 - (1 + 1)$
$= 68$

উত্তর: 68