$\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+1=0$ বৃত্তটি $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\mathrm{a}^{2}$ বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $\mathrm{a}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $1+\sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্ত: $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ ⇒ কেন্দ্র $(-1,1)$, ব্যাসার্ধ $r_1=1$।

দ্বিতীয় বৃত্ত: কেন্দ্র (0, 0), ব্যাসার্ধ $a$।

কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব $d=\sqrt{1+1}=\sqrt2$।

অন্তঃস্পর্শের শর্ত: $d=|a-r_1|$ ⇒ $\sqrt2=a-1$ ⇒ $a=1+\sqrt2$ (বড় বৃত্ত x²+y²=a², যার ভেতরে ছোট বৃত্ত)।

**শর্টকাট:** অন্তঃস্পর্শে কেন্দ্র-দূরত্ব = ব্যাসার্ধের বিয়োগফল; বহিঃস্পর্শে যোগফল।

**মনে রাখার কৌশল:** ভেতরে → বিয়োগ, বাইরে → যোগ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(x-3)^2+y^2=4$ বৃত্তটি $x^2+y^2=a^2$ কে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে ($a>2$) a = ?
*উত্তর:* 5

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন