$y= an ^{-1} \frac{1+x}{1-x}$ হলে $\frac{d y}{d x}=?$

Question

$y=	an ^{-1} \frac{1+x}{1-x}$ হলে $\frac{d y}{d x}=?$

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{1+x^{2}}$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}\frac{1+x}{1-x}$ কে $	an^{-1}\frac{a+b}{1-ab}$ আকারে ভাবলে $a=1, b=x$, তাই $y=	an^{-1}1+	an^{-1}x=\frac{\pi}{4}+	an^{-1}x$। অন্তরীকরণ করলে ধ্রুবকের অন্তরক শূন্য, ফলে $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+x^{2}}$। উত্তর ক।

**শর্টকাট:** $\frac{1+x}{1-x}$ দেখলেই $	an(\frac{\pi}{4}+	heta)$ ভাবো; ধ্রুবক বাদ, শুধু $	an^{-1}x$ এর অন্তরক।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{1+x}{1-x}$ → $\frac{\pi}{4}+	an^{-1}x$; $\frac{1-x}{1+x}$ → $\frac{\pi}{4}-	an^{-1}x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=	an^{-1}\frac{1-x}{1+x}$ হলে $\frac{dy}{dx}=?$
*উত্তর:* $-\frac{1}{1+x^{2}}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন