যদি $0 \leq heta \leq 2 \pi$ এবং $\sin heta-2=\cos 2 heta$ হয়, তবে $ heta$ এর মান হবে -

Question

যদি $0 \leq 	heta \leq 2 \pi$ এবং $\sin 	heta-2=\cos 2 	heta$ হয়, তবে $	heta$ এর মান হবে -

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: $\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2	heta$ বসালে $\sin	heta - 2 = 1 - 2\sin^2	heta$, অর্থাৎ $2\sin^2	heta + \sin	heta - 3 = 0$। উৎপাদকে ভেঙে $(2\sin	heta + 3)(\sin	heta - 1) = 0$। $\sin	heta = -\frac{3}{2}$ অসম্ভব, তাই $\sin	heta = 1$ ⇒ $	heta = \frac{\pi}{2}$।

**শর্টকাট:** বামপক্ষ $\leq -1$ ও ডানপক্ষ $\geq -1$; দুই পক্ষ সমান হয় শুধু $\sin	heta = 1$ হলে (−১ = −১)। অর্থাৎ $	heta = \frac{\pi}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\cos 2	heta = \sin	heta$ এর $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ এ সমাধান কী?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{6}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন